Øget vedligehold

Akkmuleret øget vedligehold

Her er et eksempel på den akkumulerede udgift til genopret:

[2.1.1]

Punkt P1 er når levetiden er oprandt og der skal foretages et genopret. Hvis genopret udskydes, så ydes der et på kort sigt billigere øget vedligehold . Man kan anlægge en antagelse om at ved men man skal kunne justere hvornår skærring sker, og derfor lader jeg denne faktor være ubekendt og kalder den u. På grafen har jeg sat u til 1,5 som er punkt P2.
I grafens scenarie er og . De kan generaliseres til og .
Så når en dels levetid er oprandt og man udskyder et genopret, så vil der være et øget vedligehold som beskrives med den røde linje, der er en hyperbel som gennemløber P1 og P2. I det følgende udleder jeg formlen for et akkumuleret øget vedligehold.

En hyperbel

Formlen er følgende som jeg løser for y:

[2.1.2]

Der anvendes kun positive tal for x, og jeg forkorter formel til:

[2.1.3]

Løsning for a med P1

Jeg indsætter P1 i f(x) og isolerer for a:

[2.1.4]

Der anvendes positiv løsning som forkortes:

[2.1.5]

Løsning for b med P2 og substituering af a

Jeg indsætter P2 i f(x) Ovenfor udledte formel for a og så isolerer jeg for b:

=>

[2.1.6]

Konklusion

Jeg indsætter a og b i f(x), forkorter og får:

=>

[2.1.7]

Jeg indsætter min antagelse om at det bedre kan betale sig at genoprette ved og får dette:

=>

[2.1.8]

Renskrevet er formlen:

[2.1.9]

Differantieret er den:

[2.1.10]